针对您提出的“发生交通事故对方已出院，后来医院检查没什么问题，现在怎么处理”的问题，以下是我的建议：

1. 确认事故责任：

   • 首先，需要明确交通事故的责任划分。如果事故责任已经由交警部门出具的事故认定书确定，那么后续处理将依据此认定书进行。
   • 如果事故责任尚未明确，建议双方尽快联系交警部门，根据事故现场勘查、证人证言等证据，由交警部门出具事故认定书。

2. 协商赔偿事宜：

   • 既然对方已经出院且医院检查显示没有问题，那么双方可以就赔偿事宜进行协商。
   • 赔偿内容可能包括医疗费、误工费、交通费、精神损失费等（如适用）。建议双方根据实际情况，合理确定赔偿金额和方式。

3. 签订赔偿协议：

   • 一旦双方就赔偿事宜达成一致，建议签订书面赔偿协议。协议中应明确赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款，以确保双方权益得到保障。

4. 保留相关证据：

   • 在处理过程中，务必保留好所有与事故相关的证据，如事故认定书、医院检查报告、赔偿协议等。这些证据在后续可能出现的纠纷中将起到关键作用。

5. 关注后续情况：

   • 虽然对方目前检查没有问题，但仍需关注其后续身体状况。如果对方在未来出现与事故相关的健康问题，可能涉及进一步的赔偿事宜。

综上所述，既然对方已经出院且检查无恙，您可以与对方协商赔偿事宜，并签订书面赔偿协议以确保双方权益。同时，请务必保留好所有相关证据，并关注对方的后续身体状况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。