结论概述：在交通事故中，若对方被送医检查后确认无大碍且未住院，事后若出现健康问题，责任归属及后续处理将取决于多个因素，包括事故责任划分、健康问题的因果关系以及是否超过诉讼时效等。以下是对这些情况的详细分析。

一、事故责任划分

1. 责任明确情况：如果交通事故的责任已经明确划分，比如通过交警部门的事故认定书确定了责任方，那么后续对方出现的健康问题，如果与事故有直接因果关系，责任方可能需要承担相应的赔偿责任。

2. 责任未明确情况：如果事故责任尚未明确，或者双方对责任划分存在争议，那么对方事后出现的健康问题可能会成为争议焦点。此时，需要通过法律途径，如诉讼或仲裁，来确定责任归属。

二、健康问题的因果关系

1. 直接因果关系：如果对方事后出现的健康问题与交通事故有直接因果关系，比如因事故导致的内伤或后遗症，那么责任方需要承担赔偿责任。这通常需要医疗机构的诊断证明和鉴定机构的因果关系鉴定来支持。

2. 间接或无因果关系：如果对方事后出现的健康问题与交通事故无直接因果关系，比如因自身疾病或意外事件导致的健康问题，那么责任方通常不需要承担赔偿责任。

三、诉讼时效问题

1. 诉讼时效期间：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，如果对方在事故发生后三年内未就健康问题提起诉讼或主张权利，那么其可能丧失胜诉权。

2. 诉讼时效中断与延长：在某些情况下，诉讼时效可能会中断或延长。比如，如果对方在事故发生后一直与责任方协商赔偿事宜，或者因不可抗力等原因无法及时提起诉讼，那么诉讼时效可能会中断或延长。

四、具体建议

1. 保留证据：无论事故责任是否明确，都建议保留好所有与事故相关的证据，包括事故现场照片、交警部门的事故认定书、医疗机构的诊断证明等。这些证据在后续处理中可能起到关键作用。

2. 及时沟通：如果对方事后出现健康问题，建议及时与对方沟通，了解具体情况，并协商解决方案。如果双方能够达成一致意见，可以签订书面协议来明确各自的权利和义务。

3. 寻求法律帮助：如果双方对责任划分或赔偿事宜存在争议，或者对方提出的赔偿要求过高或不合理，建议及时寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律咨询和诉讼代理服务，帮助你维护合法权益。

五、可能面临的法律后果

1. 如果责任明确且健康问题与事故有直接因果关系：责任方可能需要承担医疗费用、误工费、护理费等赔偿责任。具体赔偿金额需要根据实际情况和法律规定来确定。

2. 如果责任未明确或健康问题与事故无直接因果关系：责任方可能不需要承担赔偿责任。但如果对方提起诉讼或主张权利，责任方仍需要积极应诉或协商解决，以避免不必要的法律纠纷和损失。