农民不可以自行利用自家地边废弃河道种地。以下是对此问题的详细法律分析：
一. 河道管理范围内的限制
河道管理法规：根据《中华人民共和国河道管理条例》第二十七条，禁止围垦河流，确需围垦的，必须经过科学论证，并经省级以上人民政府批准。这意味着，未经批准，在河道管理范围内进行开荒活动是违法的。
土地权属：根据相关法律规定，河道管理范围内的土地，除土改时已将所有权分配给农民且迄今仍归农民集体使用的外，通常属于国家所有。因此，即使是废弃的河道，其土地使用权也需依法取得。
二. 非法占用土地的法律后果
行政处罚：根据《中华人民共和国河道管理条例》第四十四条，未经批准在河道管理范围内进行开荒，县级以上地方人民政府河道主管机关除责令其纠正违法行为、采取补救措施外，可以并处警告、罚款、没收非法所得；对有关责任人员，由其所在单位或者上级主管机关给予行政处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》第三百四十二条，违反土地管理法规，非法占用耕地、林地等农用地，改变被占用土地用途，数量较大，造成大量毁坏的，可能构成非法占用农用地罪，将面临有期徒刑、拘役或罚金的刑事处罚。
三. 合法利用河道的建议
申请批准：如果农民有意愿在河道附近进行种植活动，应首先向当地县级以上人民政府或河道主管机关提交申请，并经过科学论证和审批流程。
遵守规定：在获得批准后，应严格遵守相关法律法规和河道管理规定，确保种植活动不影响河道的正常功能和防洪安全。
我的观点：农民不可以自行利用自家地边废弃河道种地，必须依法申请并经过批准。擅自开垦河道不仅可能面临行政处罚，甚至可能构成犯罪。因此，我建议农民在计划进行此类活动前，务必了解并遵守相关法律法规，以免触犯法律。如有进一步需要，您可以继续咨询我。