首先应当立即报警，由公安机关进行侦查，确定为刑事案件后，会由检察机关提起公诉。下面我进行详细分析：

一. 报警的必要性

1. 立即报警：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十条，任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。在你姐姐可能被他老公推下楼致死的情况下，这明显属于可能的犯罪事实，因此应当立即报警。
2. 公安机关侦查：报警后，公安机关会进行侦查，包括现场勘查、询问证人、调取证据等，以确定是否存在犯罪事实，以及犯罪嫌疑人的身份。

二. 起诉的时机

1. 检察机关提起公诉：如果公安机关侦查后认为存在犯罪事实，并且证据充分，会将案件移送检察机关。检察机关审查后，如果认为符合起诉条件，会向人民法院提起公诉。
2. 私人起诉的限制：在大多数情况下，涉及人身伤害的刑事案件，特别是可能导致死亡的严重案件，是由检察机关代表国家提起公诉的，而不是由私人直接起诉。因此，在你姐姐的情况下，应当等待检察机关的公诉，而不是直接起诉。

三. 后续行动建议

1. 配合调查：在报警后，你和家人应当积极配合公安机关的调查，提供所知的一切信息，包括目击情况、证据线索等。
2. 寻求法律援助：如果检察机关提起公诉，你可以考虑寻求法律援助，了解案件进展，以及可能的法律后果。同时，也可以咨询律师关于民事赔偿的可能性。

综上所述，在你姐姐可能被他老公推下楼致死的情况下，应当立即报警，由公安机关进行侦查，并等待检察机关的公诉。如有进一步需要，您可以继续咨询我。