当催债电话打到紧急联系人的单位时，这确实可能给紧急联系人带来不必要的困扰，甚至可能影响其工作秩序和个人声誉。以下是一些建议来处理这种情况：

一、初步应对

1. 保持冷静：首先，紧急联系人需要保持冷静，不要被催收电话的情绪所影响。
2. 明确告知：可以礼貌但坚定地告知催收方，他们无权骚扰单位，并要求其立即停止此类行为。

二、收集证据

1. 记录通话：如果催收方继续打电话到单位，紧急联系人可以悄悄录音，作为后续维权的证据。
2. 保存短信和通话记录：除了通话录音，还应保存所有相关的短信和通话记录，这些都是证明骚扰行为的重要证据。

三、采取法律措施

1. 咨询法律意见：如果骚扰行为持续不断，紧急联系人可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的维权途径。
2. 起诉要求停止侵害：根据民法典的相关规定，紧急联系人可以起诉催收方，要求其停止侵害行为，并可能获得精神损害赔偿。
3. 向监管机构反映：紧急联系人还可以向对催收公司有监管责任的金融机构反映情况，请求其约束催收行为。

四、与单位沟通

1. 提前打招呼：如果可能的话，紧急联系人可以提前与单位的人事部门或直接领导沟通，解释自己的情况，并请求他们的理解和支持。
2. 请求帮助：可以请求单位在接到此类电话时，能够帮忙转告催收方停止骚扰，或者直接拒绝接听。

五、其他应对策略

1. 标记和拉黑：利用现代通讯工具的功能，将催收电话标记为“骚扰”或“诈骗”，并将其拉入黑名单，以减少不必要的打扰。
2. 合理施压：如果催收方仍然不停止骚扰，紧急联系人可以态度坚决地回应，暗示再骚扰将采取法律手段，给对方一定的压力。

综上所述，当催债电话打到紧急联系人的单位时，紧急联系人可以通过明确告知、收集证据、采取法律措施、与单位沟通以及其他应对策略来维护自己的权益。重要的是要保持冷静和理智，不要被骚扰行为所影响，并坚决维护自己的合法权益。