劳务派遣公司的注册是由公司登记机关批准注册的。具体分析如下：

一. 注册批准机关

• 根据《中华人民共和国公司法》第六条，设立公司，应当依法向公司登记机关申请设立登记。符合本法规定的设立条件的，由公司登记机关分别登记为有限责任公司或者股份有限公司；不符合本法规定的设立条件的，不得登记为有限责任公司或者股份有限公司。这表明，劳务派遣公司的注册批准机关是公司登记机关。

二. 特殊情况的批准

• 同样依据《中华人民共和国公司法》第六条，如果法律、行政法规规定设立公司必须报经批准的，应当在公司登记前依法办理批准手续。这意味着，在某些特殊情况下，劳务派遣公司的注册可能还需要经过其他相关部门的批准。但一般情况下，主要由公司登记机关负责注册批准。

我的观点：劳务派遣公司的注册主要是由公司登记机关负责批准的。在申请注册时，应确保符合相关法律法规的要求，并准备好必要的申请材料。如有进一步需要，您可以继续咨询我。