执行异议裁定后未进行执行异议之诉，通常不能再申请再审。以下是对此问题的详细分析：

1. 执行异议裁定的性质：

   • 执行异议裁定是对执行过程中相关事项的判断，它主要解决的是执行行为或执行标的的合法性问题。

2. 执行异议之诉与执行异议裁定的关系：

   • 当事人、利害关系人对执行行为异议裁定不服，且认为与原判决、裁定无关的，可以在裁定送达之日起十五日内向人民法院提起诉讼，这被称为执行异议之诉。
   • 执行异议之诉是执行异议裁定后的一种救济途径，如果当事人选择了这种途径并提起了诉讼，那么诉讼的结果将决定执行异议的最终处理。

3. 再审的适用条件：

   • 再审通常适用于对已经发生法律效力的判决、裁定或调解书，如果发现确有错误，可以依法重新审理。
   • 执行异议裁定本身并不直接构成可以申请再审的对象，除非该裁定涉及到了原判决、裁定的错误，并且当事人已经按照审判监督程序申请了再审。

4. 未提起执行异议之诉的后果：

   • 如果当事人在执行异议裁定后未提起执行异议之诉，那么该裁定通常将发生法律效力。
   • 在此情况下，当事人通常不能再通过申请再审的方式来挑战该裁定的合法性。

综上所述，执行异议裁定后未进行执行异议之诉，通常意味着当事人已经放弃了通过诉讼方式挑战该裁定的机会。因此，在这种情况下，当事人通常不能再申请再审。如果当事人对执行异议裁定有异议，并且认为该裁定涉及到了原判决、裁定的错误，那么他们应该按照审判监督程序的规定来申请再审，但这需要在执行异议裁定作出后及时提起，并且需要满足再审的法定条件。