关于公司大门前绿化树被砍掉如何申请赔偿的问题，我们可以从以下几个方面来详细分析：

1. 确定责任主体：

   • 首先，需要明确是谁砍掉了绿化树。如果是他人无故砍伐，那么该人应承担赔偿责任。
   • 如果是因为市政建设、道路拓宽等公共利益需要而砍伐，且经过了合法的审批程序，那么可能无法直接获得赔偿，但可以尝试向相关部门申请补偿。

2. 评估损失：

   • 接下来，需要评估绿化树的价值以及因砍伐造成的其他损失（如影响公司形象、环境等）。
   • 可以邀请专业的园林评估机构或相关专家进行价值评估，以确保赔偿金额的合理性。

3. 收集证据：

   • 收集与砍伐事件相关的所有证据，包括现场照片、视频、目击者证言等。
   • 如果可能，还可以收集砍伐前后的对比照片，以直观展示损失情况。

4. 协商赔偿：

   • 在确定了责任主体和损失金额后，可以尝试与对方进行协商，寻求赔偿解决方案。
   • 在协商过程中，要保持冷静和理性，避免情绪化冲突。

5. 法律途径：

   • 如果协商无果，或者对方拒绝承担赔偿责任，那么可以通过法律途径来维护自己的权益。
   • 可以向当地人民法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任，并附上相关证据和评估报告。

6. 注意事项：

   • 在整个过程中，要确保自己的行为合法合规，避免采取过激或违法的手段。
   • 同时，也要关注相关法律法规的变化，以确保自己的权益得到充分保障。

综上所述，申请绿化树被砍掉的赔偿需要明确责任主体、评估损失、收集证据、协商赔偿，并在必要时通过法律途径来维护自己的权益。如果您在这个过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。