不签离职协议可以去仲裁。关键在于是否与用人单位建立了劳动关系以及是否存在劳动争议，而不是是否签署了离职协议。

分析说明：

劳动仲裁是解决劳动争议的一种法定途径。当劳动者与用人单位之间因劳动关系产生纠纷时，如工资支付、经济补偿、工作时间、社会保险等方面的争议，劳动者有权向劳动仲裁机构提出申请，以维护自己的合法权益。申请劳动仲裁需要满足一定的条件，包括申请人资格、明确被申请人、具体的仲裁请求和事实、理由，以及属于受理范围和管辖权等。

在没有签署离职协议的情况下，劳动者仍然可以申请劳动仲裁。关键在于劳动者是否能提供充分证据证明与用人单位之间存在劳动关系以及具体的劳动争议事实。证据可能包括劳动合同、工资条、考勤记录、工作证、同事证言等。只要存在劳动争议且符合《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的适用范围，劳动者就可以在规定的时效期间内向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

法律依据：

《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条规定，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法，其中包括因确认劳动关系发生的争议，因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议等。这表明，无论是否签署离职协议，只要存在劳动争议，劳动者都有权申请劳动仲裁。

行动建议：

1. 收集证据：在申请劳动仲裁前，劳动者应尽可能收集全面的证据来支持自己的仲裁请求。
2. 了解仲裁流程：熟悉劳动仲裁的申请、受理、审理和裁决等流程，以便更好地维护自己的权益。
3. 及时申请：注意劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。超过这一时效期间，可能会丧失胜诉权。