关于刑事判决生效后刑事退赔的立案时间及移交部门，以及相关的法律规定，以下是我的详细解答：

一、刑事退赔的立案时间

刑事退赔的立案时间通常是在刑事判决生效后，即法院对刑事案件作出最终裁决，并确定被告人需要承担退赔责任之后。具体时间可能因案件复杂程度、法院工作进度以及被告人履行退赔义务的情况等因素而有所差异。一般来说，法院会在判决生效后的一段时间内，根据案件具体情况，启动退赔程序。

二、移交部门

1. 执行法院：刑事判决生效后，退赔义务通常由执行法院负责执行。执行法院会根据判决内容，向被告人发出执行通知书，要求其履行退赔义务。
2. 其他部门协助：在执行过程中，如果涉及跨地区执行、财产查封、冻结等复杂情况，执行法院可能会请求其他部门（如公安机关、检察机关、金融机构等）的协助，以确保退赔义务的顺利履行。

三、相关法律规定

1. 《中华人民共和国刑法》：该法规定了刑事案件的审判程序以及被告人的刑事责任，包括退赔义务。在刑事判决中，法院会根据案件具体情况，判决被告人承担相应的退赔责任。
2. 《中华人民共和国刑事诉讼法》：该法规定了刑事案件的诉讼程序，包括判决的执行。在执行过程中，如果被告人未履行退赔义务，执行法院有权采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保退赔义务的履行。
3. 相关司法解释：最高人民法院、最高人民检察院等机关发布的司法解释，对刑事退赔的具体程序、执行方式等进行了详细规定。这些司法解释是执行刑事退赔的重要依据。

综上所述，刑事判决生效后，刑事退赔的立案时间通常是在判决生效后的一段时间内，由执行法院负责执行，并可能请求其他部门的协助。相关法律规定主要包括《中华人民共和国刑法》、《中华人民共和国刑事诉讼法》以及相关司法解释。如果您在具体案件中遇到退赔问题，可以向我提供详细情况，我将为您提供更具体的法律建议。