如果你的按揭车子在典当行抵押后逾期，典当行有可能会根据合同条款将其出售。但具体情况还需根据你与典当行签订的典当合同以及相关法律法规来判断。以下是对这一问题的详细分析：

1. 合同条款的约定：

   • 你应首先仔细查阅与典当行签订的典当合同，特别是关于逾期处置、绝当及车辆被出售的具体条款。
   • 合同中通常会明确规定在何种情形下典当行有权处置抵押物（即你的车辆），以及处置的程序和方式。

2. 典当行的处置行为：

   • 如果典当行是严格按照合同约定的条件和程序进行处置，且你在合同签署时已充分了解并同意这些条款，那么在法律上其行为可能具有一定的合法性。
   • 然而，典当行在处置车辆前，通常需要履行一定的通知义务，告知你即将对车辆进行处置。如果典当行未按规定履行这一通知程序，擅自将你的车卖掉，那么其行为就构成违规。

3. 你的权益保护：

   • 如果你认为典当行的处置行为存在违规，你可以通过与典当行沟通、寻求监管部门帮助或采取法律途径来维护自己的权益。
   • 你可以要求典当行提供车辆处置的详细情况，包括处置价格、买家信息等，以判断处置是否合理。
   • 如果典当行的行为确实损害了你的利益，你可以要求其赔偿相应的经济损失。

4. 法律途径：

   • 如果与典当行的沟通协商没有取得满意的结果，你可以考虑向当地负责监管典当行业的部门进行投诉，或者向法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来支持自己的主张，包括典当合同、车辆所有权证明、与典当行的通信记录等。

综上所述，按揭车子在典当行抵押后逾期，典当行有可能会根据合同条款将其出售。但具体情况还需根据你与典当行签订的合同以及相关法律法规来判断。如果你认为典当行的处置行为存在违规，应及时采取措施维护自己的权益。如有需要，你可以直接向我咨询相关的法律问题。