父母亲婚后，即便儿子随母亲生活，如果父亲是老赖，儿子在某些方面仍可能受到影响。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

1. 债务性质的分析：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。在此情况下，尽管儿子随母亲生活，但如果该债务被认定为夫妻共同债务，理论上母亲也需承担还款责任，这可能间接影响到儿子的生活，比如家庭经济状况、母亲的信用状况等。

2. 对子女生活的影响：

   • 虽然法律上并未直接规定父母的老赖身份会直接影响子女，但在实际生活中，父母的信用状况往往会影响到子女的某些方面，如子女的教育、就业、贷款等。例如，如果父母因信用问题被限制高消费，可能会影响到子女就读高收费私立学校或参加某些需要经济支持的课外活动。
   • 此外，如果父母因债务问题被频繁追债或涉及法律纠纷，也可能给子女带来一定的心理压力和不稳定的生活环境。

3. 法律责任的界定：

   • 需要注意的是，父母的老赖身份并不直接等同于子女也需承担法律责任。子女的法律责任是独立的，不会因父母的行为而自动产生连带责任。

综上所述，虽然法律上并未直接规定父母的老赖身份会直接影响子女，但在实际生活中，这种身份可能会通过影响家庭经济状况、母亲的信用状况等方式，间接对子女产生一定的影响。因此，我建议父母应尽可能妥善处理好自己的债务问题，以避免给子女带来不必要的困扰和影响。如有进一步需要，您可以继续咨询我。