已经签署过的合同确实可以申请公证。合同公证是公证机关依据当事人的申请，依法对合同的真实性、合法性进行证明的活动。以下是对这一问题的详细解答：

一、合同公证的重要性与效力

1. 提升可信度：经过公证的合同，其真实性和合法性得到了官方认可，这有助于增强合同在法律上的效力，并提升双方当事人的信任度。
2. 预防纠纷：公证机构在审查合同时会严格把关，确保合同内容合法、合规，这有助于减少因合同内容不明确或违法而引发的纠纷。
3. 证据效力强：在后续可能出现的纠纷中，经过公证的合同作为证据使用时，其证明力通常大于其他书证。

二、合同公证的申请流程与材料准备

申请流程

1. 提交申请：当事人需向当地公证处提出合同公证申请，并填写公证申请表。
2. 材料审查：公证处会对提交的申请材料进行初步审查，包括合同文本、当事人身份证明等。
3. 全面审查：公证机构会对合同的内容、形式、当事人的身份和资格以及签订合同的意思表示等进行全面审查。
4. 出具公证书：经审查合格的合同，公证机构将出具公证书，证明合同的真实性和合法性。

材料准备

1. 合同正本：确保合同内容完整、真实，且双方都已签字或盖章。
2. 身份证明：提供合同双方的身份证明，如身份证、营业执照等。
3. 相关证明材料：如涉及财产关系的合同，需提供产权证明等；如有约定由某方办理公证的，还需提供授权委托书。

三、特殊情况处理

1. 合同内容违法：若合同涉及非法交易，如买卖毒品、枪支弹药等，这类合同违反了法律法规的强制性规定，公证机构将不予办理公证。
2. 意思表示不真实：若一方当事人在受到欺诈、胁迫等情况下签订合同，该合同并非其真实意思表示，公证机构也可能不予办理公证。
3. 当事人无相应行为能力：如当事人是无民事行为能力人，无法独立实施民事法律行为，其所签订的合同无效，公证机构同样不会办理公证。

四、合同变更或解除后的公证处理

如果合同在签订后发生了变更或解除，原公证可能不再有效。此时，当事人需要重新申请公证或到公证处办理相关的变更、撤销手续，以确保合同的法律效力和公信力。

综上所述，已经签署过的合同是可以申请公证的，且合同公证对于提升合同的可信度、预防纠纷以及增强证据效力都具有重要意义。在申请合同公证时，当事人应严格按照规定的流程和要求准备材料并提交申请，同时需注意特殊情况的处理以及合同变更或解除后的公证处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。