还款期限届满后债务人一直偿还利息，诉讼时效会中断。

法律依据与详细分析

根据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条的规定，以下情形可导致诉讼时效中断，并自中断时起，诉讼时效期间重新计算：

1. 权利人向义务人提出履行请求；
2. 义务人同意履行义务；
3. 权利人提起诉讼或者申请仲裁；
4. 与提起诉讼或者申请仲裁具有同等效力的其他情形。

在此法律框架下，偿还利息明确符合“义务人同意履行义务”的情形。具体来说，当债务人在还款期限届满后仍然偿还利息，这一行为不仅表明债务人承认债务的存在，还显示了其愿意继续履行债务的态度。因此，这一行为构成法律规定的诉讼时效中断事由。

具体案例分析

以实例进一步说明：假设甲借给乙一笔款项，双方约定了借款期限和利息。借款到期后，乙虽未偿还本金，但持续支付利息。在此情况下，原本应从借款到期日开始计算的诉讼时效，因乙支付利息的行为而中断。这意味着，诉讼时效期间将从每次支付利息的时刻起重新计算，从而为债权人提供了额外的法律保护时间。

特殊情况与注意事项

• 争议情况下的判断：若偿还利息的行为存在争议，如金额不足、方式不符等，则需结合具体证据和事实来判断是否构成有效的同意履行义务，进而确定是否导致诉讼时效中断。
• 证据保存：债权人在接受债务人偿还利息时，应妥善保存相关凭证，如转账记录、收条等。这些凭证在日后可能发生的法律纠纷中，将作为证明诉讼时效中断的重要依据。

综上所述，还款期限届满后债务人一直偿还利息的行为，确实会导致诉讼时效的中断。这一规定对于保护债权人的合法权益具有重要意义，确保了债权人在债务人部分履行义务后，仍能在法定时间内通过法律途径追索剩余债务。如有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。