正当防卫杀死精神病患者是否负刑事责任，需根据具体情况判断。

1. 不构成正当防卫，需负刑事责任：

   • 在一般情况下，如果行为人主观上具有非法剥夺精神病患者生命的故意，并客观上实施了打死精神病患者的行为，那么该行为将构成故意杀人罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条规定，故意杀人的，将面临死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑的处罚。
   • 若行为人并非出于故意，而是由于疏忽大意或过于自信导致未能预见可能造成精神病患者死亡的结果，进而造成精神病患者死亡的，则可能构成过失致人死亡罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条，过失致人死亡的，将处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。

2. 构成正当防卫，无需负刑事责任：

   • 特殊情况下，如果精神病患者正在实施严重危及人身安全的暴力犯罪行为（如行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架等），且行为人为了使自己或他人的人身安全免受正在进行的不法侵害，而采取制止不法侵害的行为，导致精神病患者死亡的，属于正当防卫，不负刑事责任。这是基于《中华人民共和国刑法》第二十条第三款的规定。

3. 防卫过当，需负刑事责任但可减轻或免除：

   • 需要注意的是，即使行为人是在防卫过程中导致精神病患者死亡，但如果防卫行为明显超过必要限度造成重大损害的，也应负刑事责任，但可减轻或免除处罚，此即防卫过当。

综上所述，正当防卫杀死精神病患者是否负刑事责任，关键在于判断行为人的行为是否构成正当防卫，以及防卫行为是否适度且必要。在具体案件中，应综合考虑精神病患者的行为性质、防卫行为的必要性和适度性等因素。如有法律疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。