关于赌博被罚款没有拘留是否达到开除公职的问题，这主要取决于几个关键因素，包括所在单位的规章制度、赌博行为的具体情节以及是否构成犯罪等。

首先，从法律层面来看，一般的赌博行政处罚，如罚款，并不一定会直接导致劳动者被单位开除。然而，如果公职人员所在单位的规章制度中明确将参与赌博列为严重违纪行为，那么单位就有权根据这些规定解除与劳动者的劳动合同，并且无需支付经济补偿。这一点对于公职人员和其他劳动者都是适用的。

其次，对于公职人员来说，如果赌博行为构成了犯罪，如赌博罪或开设赌场罪，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金等。在这种情况下，公职人员必然会被开除公职，因为这是法律所明确规定的。

此外，即使赌博行为没有构成犯罪，只是受到了行政处罚，如罚款，公职人员也可能面临行政纪律处分，包括警告、记过、记大过、降级、撤职等。这些处分的严重程度会根据赌博行为的性质、次数、赌资大小、造成的社会影响及个人态度等因素来综合考虑。

最后，如果公职人员所在单位并没有在规章制度中明确将参与赌博列为严重违纪行为，那么仅仅因为员工赌博被处罚就将其开除，可能会引发劳动争议。在这种情况下，员工可以通过劳动仲裁等合法途径来维护自己的权益，要求单位说明开除的依据以及这种开除行为的合法性。

综上所述，赌博被罚款没有拘留是否达到开除公职的程度，需要综合考虑多种因素。如果公职人员担心自己的职业前景，建议尽快咨询所在单位的人事部门或法律顾问，以了解具体的规章制度和可能的后果。同时，也应该深刻反思自己的行为，遵守法律法规和职业道德规范，远离赌博等不良行为。