犯人刑期满了，管教是通过监狱的管理系统和档案记录来知道的。具体分析如下：

一. 刑期管理

1. 监狱管理系统：现代监狱通常都有完善的管理系统，其中包含了犯人的个人信息、入狱时间、判决刑期等详细记录。管教可以通过系统查询犯人的刑期情况，从而得知其何时刑满。
2. 档案记录：每个犯人入狱时，都会建立详细的档案，包括判决书、入狱通知书等法律文件。这些档案中明确记录了犯人的刑期，管教可以通过查阅档案来了解犯人的刑期情况。

二. 刑期满的通知流程

1. 系统提醒：在犯人刑期即将届满时，监狱管理系统通常会自动提醒管教，以便管教做好相应的准备和安排。
2. 核对与确认：管教在收到系统提醒后，会核对犯人的档案记录，确认刑期确实即将届满。
3. 通知与准备：确认无误后，管教会按照监狱的规定和流程，通知相关部门和人员，做好犯人刑满释放的准备工作。

综上所述，管教是通过监狱的管理系统和档案记录来知道犯人刑期满的。如有进一步需要，您可以继续咨询我。