当遇到出具了责任认定书但对方不理赔的情况时，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 沟通协商：

   • 首先，尝试与对方进行直接沟通，明确指出其赔偿责任和法律依据，了解对方不赔偿的具体原因，并尝试通过友好协商解决问题。
   • 在沟通过程中，可以提醒对方不赔偿可能带来的法律后果，如强制执行、个人信用受损等，以促使其主动履行赔偿义务。

2. 申请调解：

   • 若协商无果，可向负责处理该事故的交警部门或交通事故调解中心等人民调解组织申请调解。
   • 调解过程中，双方可就赔偿金额、方式等进行协商，达成一致后形成具有法律效力的调解协议。若一方不履行，可向法院申请强制执行。

3. 法律诉讼：

   • 若调解仍无法解决问题，您可携带交通责任认定书、相关医疗费用凭证、损失证明等材料，向有管辖权的法院提起民事诉讼。
   • 法院会根据法律规定和具体案件情况进行审理，并作出判决。若对方仍不履行判决，您可以申请法院强制执行，法院有权采取查封、扣押、冻结甚至拍卖对方财产等措施来迫使对方履行赔偿义务。

4. 保险理赔与代位追偿：

   • 如果对方有交强险和商业险，及时向对方的保险公司报案，提供必要资料申请理赔。保险公司会在责任限额范围内承担赔偿责任。
   • 若对方拒不赔偿或无力赔偿，而您购买了车损险等相关保险，可以向自己的保险公司申请“代位求偿”。即由您的保险公司先行垫付赔偿款，然后保险公司再向对方追偿。

5. 注意诉讼时效：

   • 交通事故损害赔偿的诉讼时效一般为三年，从您知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算。务必在诉讼时效内采取法律行动，以免丧失胜诉权。

综上所述，面对对方拒绝赔偿的情况，您应综合运用沟通协商、申请调解、法律诉讼以及保险理赔等多种手段来维护自己的权益。同时，注意保留好相关证据并关注诉讼时效问题，以确保自己的合法权益得到有效保障。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。