事业单位不能仅以患有精神病为由解除与工作人员的聘用关系。具体分析如下：

1. 对于在编人员：

   • 事业单位不能以单纯患精神病为由开除在编人员，必须存在应当受到开除的情形，如犯罪被依法判处有期徒刑以上刑罚等。
   • 开除处分由事业单位主管部门决定，并需报同级事业单位人事综合管理部门备案。
   • 如果事业单位违法开除在编人员，县级以上事业单位人事综合管理部门或主管部门有权责令限期改正；逾期不改正的，还将对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分。

2. 对于劳动者（非在编人员）：

   • 事业单位同样不能以单纯患精神病为由开除劳动者，必须存在过失性辞退情形，如严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等。
   • 如果事业单位违法开除劳动者，劳动者可以要求事业单位继续履行劳动合同，或者按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。事业单位不履行的，劳动者可以直接向劳动行政部门投诉。

此外，根据相关规定，如职工患有精神疾病，其法定医疗期最长为24个月，若在24个月内不能痊愈，经企业和劳动主管部门批准，可以适当延长医疗期。在此期间，事业单位应秉承“情理法”兼顾的原则处理，而不应单纯以患病为由解除聘用关系。

综上所述，事业单位在解除与患有精神病的工作人员的聘用关系时，必须严格遵守相关法律法规和规定，不能仅以患病为由进行开除。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。