当美容院在提供打针服务时遇到威胁，应当立即报警并采取必要的法律措施保护自身权益。以下是对此问题的详细分析：
一. 威胁恐吓行为的法律责任
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的行为属于违法行为，将受到五日以下拘留或者五百元以下罚款的行政处罚。如果情节较重，处罚会加重至五日以上十日以下拘留，并可能并处五百元以下罚款。
民事责任：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十三条，如果威胁恐吓行为造成了严重精神损害，被侵权人有权请求精神损害赔偿。这包括赔礼道歉、赔偿损失以及可能的精神损害赔偿。
二. 应对威胁恐吓的措施
立即报警：
- 当美容院遇到威胁恐吓时，应当第一时间报警，由公安机关介入调查并依法处理。这不仅可以及时制止威胁行为，还能为后续的法律追究提供证据支持。
收集证据：
- 在报警的同时，美容院应当积极收集与威胁恐吓行为相关的证据，如通话记录、短信、微信聊天记录、监控视频等。这些证据在后续的法律程序中至关重要。
寻求法律帮助：
- 如果美容院在应对威胁恐吓过程中遇到困难或需要法律指导，应当及时寻求专业律师的帮助。律师可以提供针对性的法律建议，并协助美容院维护自身合法权益。
三. 预防未来威胁
加强安全管理：
- 美容院应当加强安全管理，确保顾客和员工的人身安全。这包括加强监控设施、制定安全应急预案等。
提高法律意识：
- 美容院应当提高法律意识，了解相关法律法规对威胁恐吓行为的处罚规定。同时，加强员工对威胁恐吓行为的识别和应对能力培训。
我的观点：面对威胁恐吓行为，美容院应当保持冷静并采取果断措施。通过报警、收集证据和寻求法律帮助等方式，维护自身合法权益。同时，加强安全管理和提高法律意识也是预防未来威胁的重要措施。如有进一步需要，您可以继续咨询我。