如果幼儿园不肯赔偿，您可以采取以下步骤来解决问题：

一、明确法律依据

首先，您需要了解相关的法律依据。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条规定，无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。因此，如果幼儿园无法证明其已尽到教育、管理职责，那么它应当对您的孩子受到的损害承担侵权责任。

二、尝试协商

在采取进一步行动之前，您可以再次尝试与幼儿园进行协商。明确表达您的诉求和依据，同时听取幼儿园方面的意见。在协商过程中，您可以提出合理的赔偿要求，并寻求双方都能接受的解决方案。如果幼儿园方面表现出积极的态度，愿意承担责任并给予合理赔偿，那么问题可能就此解决。

三、寻求第三方调解

如果协商无果，您可以考虑寻求第三方调解。例如，您可以联系当地的调解委员会或相关机构，申请调解。调解委员会会听取双方的陈述和证据，然后提出调解建议。如果双方都能接受调解建议，那么问题可以得到妥善解决。

四、提起诉讼

如果调解也无法解决问题，那么您可以考虑向法院提起诉讼。在提起诉讼之前，您需要收集相关证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等。在诉讼过程中，您需要向法院阐述您的诉求和依据，并提供充分的证据来支持您的主张。如果法院认定幼儿园存在过错并应承担赔偿责任，那么它会判决幼儿园给予您相应的赔偿。

五、注意事项

1. 在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激的行动或言辞，以免对问题的解决产生负面影响。
2. 保留好所有与事故相关的证据和文件，以便在需要时提供证明。
3. 如果可能的话，寻求专业法律人士的帮助和咨询，以确保您的权益得到充分保障。

总之，如果幼儿园不肯赔偿，您可以通过明确法律依据、尝试协商、寻求第三方调解或提起诉讼等方式来解决问题。在整个过程中，保持冷静和理性，并寻求专业法律人士的帮助和咨询是非常重要的。