当老年代步车和摩托车相撞时，双方应冷静处理，并遵循以下详细步骤来确保事故得到妥善解决：

一、立即停车并保护现场

1. 设置安全警示：事故发生后，双方驾驶员应立即停车，并在来车方向适当距离处（如一般公路至少50米）设置三角警示标志，以警示其他车辆，防止发生二次事故。
2. 保护现场原貌：确保事故现场不被破坏，包括车辆位置、碰撞痕迹、刹车印等，这些都是后续事故认定的重要依据。

二、检查伤情与报警

1. 查看人员状况：首先检查是否有人员受伤。如有伤者，应立即拨打120急救电话，并在确保安全的前提下尽量不移动伤者，以免造成二次伤害。
2. 及时报警：拨打122报警电话，准确报告事故发生的时间、地点、大致情况及人员伤亡情况，等待交警到场处理。

三、全面收集证据

1. 拍照与录像：使用手机或相机多角度拍摄事故现场，包括车辆碰撞部位、损坏情况、道路状况等，确保信息全面。
2. 记录信息：详细记录双方车辆的车牌号码、车型、颜色，以及驾驶员的姓名、联系方式、驾驶证信息等。同时，如果现场有目击证人，也应记录其姓名和联系方式。

四、配合交警调查

1. 如实陈述：向交警如实陈述事故发生经过，不要隐瞒或歪曲事实。
2. 等待责任认定：交警会根据现场勘查、当事人陈述及可能存在的监控录像等证据，对事故责任进行初步判断，并在规定时间内出具交通事故责任认定书。

五、处理赔偿事宜

1. 确定责任主体：根据交通事故责任认定书，明确赔偿责任主体。若老年代步车被认定为非机动车，则机动车一方可能需在交强险责任限额内承担无过错赔偿责任；若老年代步车被认定为机动车，则双方按责任比例在各自保险范围内承担赔偿责任。
2. 联系保险公司：及时通知各自车辆的保险公司，告知事故情况，并配合保险公司进行理赔调查。
3. 协商或诉讼：双方可尝试就赔偿事宜进行协商。若协商不成，受损方可向人民法院提起民事诉讼，通过法律途径解决赔偿纠纷。

六、遵守法律法规与尊重权益

在处理过程中，双方应严格遵守相关法律法规，不得伪造或隐瞒证据。同时，应尊重对方的合法权益，确保事故得到公正、合理的处理。

综上所述，老年代步车和摩托车相撞后的处理涉及多个环节，需要双方冷静、理性地应对。如有需要，可寻求专业律师的帮助以确保自身权益得到充分保障。