针对你提出的“托人找关系把孩子转回公立学校花了6000块，现在不想回去了但对方不退钱”的问题，以下是我的专业分析：

首先，需要明确的是，通过“托人找关系”的方式办事并非正规途径，且可能涉及违法或不当行为。在这种情况下，你所支付的6000元费用，很可能没有合法的收据或合同作为依据，这增加了解决问题的难度。

然而，从法律角度来看，尽管没有正式合同，但如果双方有明确的口头约定或事实行为，仍可能构成一种事实上的合同关系。基于这种关系，你可以尝试以下途径来解决问题：

1. 协商解决：

   • 首先，建议与对方进行友好协商，明确表达你的意愿和理由，看是否能够达成退款或部分退款的协议。
   • 在协商过程中，可以保留相关的聊天记录或通话录音作为证据，以防后续需要。

2. 寻求法律帮助：

   • 如果协商无果，你可以考虑向当地法院提起民事诉讼，要求对方退还费用。
   • 在提起诉讼前，你需要收集相关证据，如转账记录、聊天记录、证人证言等，以证明你支付了费用且对方未履行约定。
   • 请注意，诉讼过程可能较为复杂，且需要一定的时间和成本。因此，在决定提起诉讼前，请务必权衡利弊。

3. 向相关部门举报：

   • 如果你认为对方的行为涉嫌违法或不当，你可以向相关部门（如教育部门、纪检监察部门等）进行举报。
   • 举报时，请提供尽可能详细的证据和线索，以便相关部门进行调查和处理。

综上所述，虽然你面临的情况较为棘手，但仍有多种途径可以尝试解决问题。在此过程中，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。同时，也建议你今后避免通过非正规途径办事，以免再次陷入类似的困境。