在双方打架导致对方轻微伤，且对方提出高额赔偿并威胁起诉的情况下，打人者应当注意以下几点：

1. 保持冷静，收集证据：

   • 首先，保持冷静，避免情绪化的回应。
   • 收集现场证据，如监控录像、目击者证言等，以证明事件的真实情况和责任划分。

2. 了解法律责任：

   • 打架行为可能涉及治安处罚或刑事责任，根据《治安管理处罚法》或《刑法》的相关规定，打人者可能面临罚款、拘留甚至刑事处罚。
   • 同时，打人者还需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等因轻微伤产生的合理费用。

3. 合理应对赔偿要求：

   • 对于对方的赔偿要求，应理性分析，不盲目接受或拒绝。
   • 若对方要求过高，可要求对方提供详细的赔偿清单和计算依据，以便进行核实和协商。

4. 寻求专业法律帮助：

   • 及时咨询专业律师，了解自身法律权益和应对策略。
   • 律师可以协助分析案情，提供法律建议，帮助打人者制定合适的应对方案。

5. 积极协商，争取和解：

   • 在律师的协助下，与对方进行协商，争取达成和解协议。
   • 和解可以避免诉讼程序的繁琐和不确定性，同时也有助于维护双方的和谐关系。

6. 准备应诉材料：

   • 若协商不成，对方坚持起诉，打人者应积极准备应诉材料。
   • 包括收集证据、撰写答辩状、准备法庭辩论等，以维护自身合法权益。

综上所述，打人者在面对对方轻微伤赔偿纠纷时，应保持冷静、收集证据、了解法律责任、合理应对赔偿要求、寻求专业法律帮助，并积极协商争取和解。若无法和解，则应积极准备应诉材料，以应对可能的诉讼程序。