逾期十一天催收不可以随意发信息给紧急联系人。下面我详细解释一下这个问题：

在借款时，借款人通常需要填写紧急联系人信息，这主要是为了在借款人无法联系到时，通过紧急联系人来找到借款人。然而，这并不意味着催收机构可以随意在逾期后向紧急联系人发送信息或打电话。

从法律角度来看，并没有明确的法律规定允许或禁止催收机构在逾期后联系紧急联系人。但是，根据一般的行业规范和道德准则，催收机构应该首先尝试与借款人本人取得联系，并且在无法联系到借款人本人的情况下，才能考虑联系紧急联系人。而且，在联系紧急联系人时，也应该注意保护借款人的隐私和信息安全，不得泄露借款人的债务情况或其他敏感信息。

在实际操作中，如果催收机构在逾期十一天后就直接联系紧急联系人，并且没有充分说明情况或泄露了借款人的隐私信息，那么这种行为可能会被视为不当催收或违法催收。借款人可以对此进行投诉或举报，并寻求法律援助来保护自己的合法权益。

因此，我建议你在逾期后尽快与催收机构取得联系，明确还款计划和方式，并尽量避免让催收机构联系到你的紧急联系人。如果确实遇到了不当催收或违法催收的情况，可以及时向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和支持。