对于经营超过使用期限的化妆品，相关监管部门有权依法进行扣押。具体分析如下：
一. 扣押的法律依据
- 《中华人民共和国产品质量法》的相关规定：根据该法第十八条，县级以上市场监督管理部门在查处涉嫌违反本法规定的行为时，对有根据认为不符合保障人体健康和人身、财产安全的国家标准、行业标准的产品，有权予以查封或者扣押。过期化妆品显然不符合相关安全标准，因此可被扣押。
二. 化妆品的特定规定
- 《化妆品监督管理条例》的扣押条款：虽然直接关于化妆品扣押的具体条款未直接提及，但《国务院关于加强食品等产品安全监督管理的特别规定》第三条明确了对于生产、销售不符合法定要求产品的行为，监管部门有权没收相关产品和用于违法生产的工具、设备等物品。过期化妆品属于不符合法定要求的产品，因此同样适用此规定进行扣押。
三. 扣押后的处理
- 处罚措施：根据相关法律法规，经营过期化妆品的行为将面临没收违法所得、产品和用于违法生产的工具、设备、原材料等物品的处罚，并可能处以罚款。具体罚款数额将依据货值金额的大小来确定。
- 严重后果的处理：如果造成严重后果，还可能面临吊销许可证照等更严厉的处罚，甚至构成犯罪，依法追究刑事责任。
综上所述，对于经营超过使用期限的化妆品，相关监管部门有权依据《中华人民共和国产品质量法》以及《国务院关于加强食品等产品安全监督管理的特别规定》等相关法律法规进行扣押，并依法进行后续处理。我建议经营者应严格遵守相关法律法规，确保化妆品在有效期内销售，以避免不必要的法律风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。