针对您提出的“五个月没签合同被辞退怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、赔偿依据与标准

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。在您的情况中，由于用人单位连续五个月未与您签订劳动合同，因此从第二个月开始，用人单位需要向您支付双倍的工资作为赔偿，直至满一年或双方签订书面劳动合同为止。

具体计算时，双倍工资的基数一般为劳动者正常工作期间的月工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。

二、赔偿期限与金额

1. 赔偿期限：从用工的第二个月起至第五个月，共四个月的时间，用人单位需每月支付双倍工资。
2. 赔偿金额：除了正常发放的工资外，用人单位还需额外支付这四个月的工资作为赔偿。

三、维权途径

1. 协商：首先，您可以尝试与用人单位进行协商，要求支付双倍工资及经济补偿。
2. 投诉：如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，由劳动监察部门对用人单位进行查处。
3. 劳动仲裁：如果投诉仍然无法解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资及经济补偿。仲裁时效为一年，请务必在时效期内行使权利。

四、证据准备

在主张赔偿的过程中，您需要准备能够证明劳动关系存在的证据，如：

• 工资支付记录（工资卡、工资存折、工资条等）
• 工作证、服务证、上岗证等能够证明职务职位身份的证件
• 考勤记录
• 同事的证言
• 载有您名字的用人单位的各种文件
• 您代表用人单位与其它实体或个人签订的文件等

五、经济补偿

除了双倍工资外，如果用人单位以未签合同为由随意辞退您，您还可以要求经济补偿。经济补偿的具体金额和计算方式会根据您的实际情况和法律规定来确定。

综上所述，对于“五个月没签合同被辞退怎么赔偿”的问题，您可以根据上述内容来主张自己的权益。如果遇到困难或需要进一步的法律帮助，请咨询专业的律师或法律机构。