可以追究法律责任。针对你公公未经你同意私自将你家的水井借给别人用坏了这一情况，以下是我的详细分析：

1. 侵权行为的构成：

   • 你作为水井的所有权人，对水井享有占有、使用、收益和处分的权利。
   • 你公公未经你同意，擅自将水井借给别人使用，侵犯了你对水井的占有和使用权。
   • 别人在使用水井过程中将其用坏，进一步损害了你的财产权益。

2. 法律责任的追究：

   • 你公公作为直接侵权人，应承担相应的侵权责任，包括赔偿你因此遭受的损失。
   • 如果借用水井的人在使用过程中存在过错，导致水井损坏，他也可能需要承担一定的赔偿责任。

3. 法律建议：

   • 首先，你可以与你公公进行沟通，了解他为何未经你同意就借出水井，并表达你的不满和损失。
   • 如果沟通无果，你可以考虑通过法律途径维护自己的权益，比如向法院提起民事诉讼，要求你公公和借用水井的人承担赔偿责任。
   • 在提起诉讼之前，你可以收集相关证据，如水井损坏的照片、维修费用发票等，以证明你的损失和侵权行为的存在。

4. 注意事项：

   • 在处理此类纠纷时，应保持冷静和理性，避免情绪化的行为。
   • 尽量通过和平协商的方式解决问题，如果协商不成，再考虑法律途径。
   • 如果需要法律援助或咨询，可以直接向我提问，我会提供专业的法律建议和支持。

综上所述，你公公未经你同意私自将你家的水井借给别人用坏了，你可以追究其法律责任。在维护自己权益的过程中，应注意收集证据、保持冷静，并考虑通过法律途径解决问题。