找私人机构做试管婴儿，如果该机构未取得医生执业资格，则可能构成非法行医罪。具体分析如下：

一. 非法行医罪的构成

1. 主体要件：未取得医生执业资格的人。在此情况下，如果私人机构中的医护人员未取得相应的医生执业资格，即构成非法行医的主体。
2. 行为要件：擅自为他人进行医疗活动，包括试管婴儿等辅助生殖技术。根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第三百三十六条，未取得医生执业资格的人擅自为他人进行医疗活动，情节严重的，即构成非法行医罪。
3. 结果要件：情节严重，可能包括严重损害就诊人身体健康或造成其他严重后果。在此情况下，如果因非法试管婴儿手术导致就诊人身体健康受损或其他严重后果，将加重罪责。

二. 法律后果

• 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第三百三十六条，未取得医生执业资格的人非法行医，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；严重损害就诊人身体健康的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；造成就诊人死亡的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

三. 特殊情况

• 如果私人机构不仅进行了非法试管婴儿手术，还涉及其他非法经营行为，如未经许可经营专营、专卖物品等，还可能触犯《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百二十五条的非法经营罪。

我建议，如果您或他人正在考虑通过私人机构进行试管婴儿手术，请务必确保该机构具有合法的医生执业资格和相关的医疗许可。否则，不仅可能面临法律风险，还可能对身体健康造成严重损害。如有进一步需要，您可以继续咨询我。