业主家门坏了，物业是否负责管理，需根据具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：
公共区域的门损坏：
- 小区单元门、楼道门等公共区域的门，属于物业的维护和管理范畴。
- 当这些门损坏时，物业有责任进行维修或联系专业人员处理，以确保公共设施的正常使用和居民的安全。
- 法律依据：《物业管理条例》第二条，物业公司对小区内的公共设施负有维修保障义务。
业主自有产权门损坏：
- 如果是业主家中入户门或室内门因质量问题或自身原因损坏，如门在保修期内出现质量问题，业主应首先联系门的生产厂家或销售商家进行维修或更换。
- 这不属于物业必须承担的维修责任。
- 例如，如果业主的入户门因使用不当（如暴力关门）导致损坏，物业通常没有维修义务，维修费用需由业主自行承担。
物业服务合同有相关约定：
- 有些物业服务合同中会明确约定物业为业主提供一定范围内的室内维修服务，包括门的简单维修。
- 若物业服务合同中有此类约定，业主可以依据合同条款找物业处理门的问题。
特殊情况：
- 如果是人为损坏，如被恶意破坏，实施破坏行为的责任人应当承担赔偿责任，物业有责任协助业主进行协调。
- 如果小区仍在建设工程质量保修期内，且门出现的是质量问题而非人为损坏，维修责任应由建设单位承担，物业有责任及时联系建设单位并跟进维修进度。
我建议，在遇到家门损坏的问题时，业主应先判断损坏的门是否属于公共区域或物业服务合同约定的维修范围。如果属于，应及时联系物业并要求其进行处理；如果不属于，业主应自行承担责任并采取相应的维修措施。同时，保留好相关证据，如请求记录、照片等，以备不时之需。如有进一步需要，您可以继续咨询我。