未成年人取保候审单子上写“公安机关因提请逮捕后检察院不批准逮捕”的意思是，公安机关在侦查过程中，认为该未成年人涉嫌犯罪，需要采取逮捕措施，但将案件提请至检察院后，检察院经审查认为不符合逮捕条件，因此决定不批准逮捕。下面我为你详细解释这一情况：

1. 公安机关提请逮捕：在刑事案件中，公安机关负责侦查工作。当公安机关认为犯罪嫌疑人（在这里是未成年人）可能实施了犯罪行为，且符合逮捕条件时，会向检察院提请逮捕。

2. 检察院审查逮捕：检察院是法律监督机关，负责审查公安机关提请的逮捕申请。检察院会对案件的事实、证据以及犯罪嫌疑人的社会危险性等进行综合评估，以决定是否批准逮捕。

3. 不批准逮捕：如果检察院认为案件证据不足、犯罪事实不清，或者犯罪嫌疑人（未成年人）的社会危险性较低，不符合逮捕条件，就会作出不批准逮捕的决定。这意味着检察院认为当前阶段不需要对未成年人采取逮捕这一强制措施。

4. 取保候审：在检察院不批准逮捕的情况下，公安机关通常会根据案件情况，对未成年人采取取保候审的强制措施。取保候审是指犯罪嫌疑人提供担保人或交纳保证金，并承诺遵守相关规定，以保证其随传随到，接受侦查和审判。

综上所述，未成年人取保候审单子上写“公安机关因提请逮捕后检察院不批准逮捕”，实际上反映了案件在侦查阶段的一个法律程序结果，即检察院认为当前阶段不需要对未成年人采取逮捕措施，而采取了取保候审的替代措施。如果你对此有进一步的问题或需要更详细的法律帮助，请直接向我咨询。