劳动合同之外，公司法定代表人和劳动者签订的补充协议是有效的，但前提是该补充协议的内容必须合法，且是双方自愿签订的。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 补充协议的法律效力：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十七条，劳动合同除了必备条款外，用人单位与劳动者还可以约定试用期、培训、保守秘密、补充保险和福利待遇等其他事项。这意味着，在劳动合同之外，双方可以签订补充协议来约定这些额外的事项。
   • 只要补充协议的内容不违反法律法规的强制性规定，且是双方真实意思的表示，那么它就具有法律效力，对双方都具有约束力。

2. 补充协议与劳动合同的关系：

   • 补充协议是劳动合同的补充和延伸，它与劳动合同具有同等的法律效力。当补充协议与劳动合同中的条款发生冲突时，一般以补充协议中的条款为准，除非补充协议中明确说明以劳动合同中的条款为准。

3. 签订补充协议时的注意事项：

   • 双方在签订补充协议时，应当确保协议的内容明确、具体，避免使用模糊、含糊的表述。
   • 协议中应当明确约定双方的权利和义务，以及违反协议时应当承担的责任。
   • 双方在签订协议前，应当仔细阅读协议内容，确保自己完全理解并接受其中的条款。

4. 补充协议的法律后果：

   • 如果一方违反了补充协议中的条款，另一方有权根据协议内容要求对方承担相应的法律责任，包括赔偿损失、继续履行协议等。
   • 如果补充协议的内容涉及劳动者的权益保护，如工资、福利、工作时间等，且违反了法律法规的强制性规定，那么劳动者还可以向劳动监察部门投诉，要求维护自己的合法权益。

综上所述，劳动合同之外，公司法定代表人和劳动者签订的补充协议是有效的，但前提是协议内容合法且双方自愿签订。如果您在签订或履行补充协议过程中遇到任何问题，欢迎随时向我咨询。