老人的监护人并不完全是由老人指定的，这涉及到两种监护类型：法定监护和意定监护。

法定监护：这是由法律规定的监护人的范围和顺序。例如，当某位老年人丧失民事行为能力时，根据我国《民法典》的规定，其监护人首先由配偶担任，其次为子女。这种监护方式并不依赖于老人的指定。

意定监护：这是指老年人在意识清醒时，可以根据自己的意愿确定监护人。具体来说，具有完全民事行为能力的老年人，可以与其近亲属、其他个人或组织以书面形式确定监护关系。在自己丧失或部分丧失民事行为能力时，由该监护人履行监护职责。这种方式充分尊重了老年人的自主选择权。

因此，虽然老年人可以在意识清醒时通过意定监护的方式指定监护人，但在没有指定或无法指定的情况下，监护人的确定将遵循法定监护的规定。同时，值得注意的是，意定监护制度在我国虽然已经确立，但在实际操作中仍有一些细节和问题需要进一步明确和完善。

总的来说，老人的监护人既可能是由老人自己指定的（在意定监护的情况下），也可能是由法律规定的（在法定监护的情况下）。具体取决于老年人的实际情况和选择。