如医院在患者出院后拒绝退还住院时交纳的手机押金，患者可通过法律途径要求医院退还。具体分析如下：
一. 押金应予退还
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在此情境下，医院作为合同一方，在患者履行完住院手续并出院后，应退还手机押金，如不退还，则构成违约。
二. 法律途径维权
- 协商：首先，建议与医院进行沟通，明确表达要求退还押金的意愿，并了解医院拒绝退还的具体原因。若医院存在误解或疏忽，通过协商往往能够解决问题。
- 起诉：若协商无果，患者可根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条，向人民法院递交起诉状，要求医院退还押金。在起诉状中，需明确列出原、被告信息，诉讼请求（即要求退还押金），事实与理由（即医院拒绝退还押金的情况）等。
三. 执行程序
- 若法院判决医院退还押金，但医院仍不履行，患者可根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请强制执行。法院有权采取多种措施，如查询、扣押、冻结、划拨、变价医院的财产，以确保判决得到履行。
我建议，在采取法律行动前，先尝试与医院进行沟通，了解拒绝退还押金的具体原因，并寻求解决方案。若沟通无果，再考虑通过法律途径维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。