如果购买的发动机存在问题且商家不保修，您可以通过以下途径来追究商家的责任：

一. 依据相关法律法规追究责任

1. 检查保修条款：首先，您应仔细查看您购买发动机时与商家签订的合同或保修条款。如果合同中明确规定了保修期限和保修范围，且当前问题属于保修范围内，商家拒绝保修则违反了合同约定。

2. 依据《消费者权益保护法》：根据《消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品时享有合法权益，包括商品应当具备的质量要求。如果发动机存在质量问题，且商家未按照约定提供保修服务，您可以向消费者协会投诉或向法院提起诉讼，要求商家承担相应的法律责任。

3. 依据《产品质量法》：根据《产品质量法》，产品应当符合保障人体健康和人身、财产安全的国家标准、行业标准。如果发动机存在质量问题，且因此造成了您的损失，您可以要求商家进行赔偿。

二. 具体追究途径

1. 与商家协商：首先尝试与商家进行协商，明确表达您的问题和诉求，看是否能够达成一致的解决方案。

2. 向消费者协会投诉：如果协商无果，您可以向当地的消费者协会投诉，寻求他们的帮助和支持。

3. 提起诉讼：如果以上途径均无法解决问题，您可以向法院提起诉讼，要求商家承担法律责任，并赔偿您的损失。

我建议，在追究商家责任的过程中，您应保留好购买合同、保修条款、发动机问题证明等相关证据，以便在需要时提供有力的支持。同时，您也可以考虑咨询专业的律师，以获取更具体的法律建议和帮助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。