总包单位可以代发专业分包单位的劳务公司农民工工资。以下是具体的分析：

一. 代发工资的法律依据

1. 《保障农民工工资支付条例》第三十一条：工程建设领域推行分包单位农民工工资委托施工总承包单位代发制度。这表明，在工程建设领域，总承包单位有义务代发分包单位的农民工工资。

二. 代发工资的具体流程

1. 分包单位需要按月考核农民工的工作量，并编制工资支付表。
2. 工资支付表需经农民工本人签字确认，然后与当月工程进度等情况一并交给施工总承包单位。
3. 施工总承包单位根据分包单位提供的工资支付表，通过农民工工资专用账户直接将工资支付到农民工本人的银行账户。

三. 代发工资的注意事项

1. 用于支付农民工工资的银行账户所绑定的农民工本人社会保障卡或者银行卡，用人单位或者其他人员不得以任何理由扣押或者变相扣押。
2. 分包单位应确保提供的工资支付表真实、准确，以避免因错误或虚假信息导致的工资支付问题。

四. 代发工资的合法性

1. 根据《工资支付暂行规定（1994年版）》第六条，用人单位可委托银行代发工资。虽然该规定未直接提及总承包单位代发分包单位工资的情况，但结合《保障农民工工资支付条例》的规定，可以推断出总承包单位代发分包单位农民工工资是合法的。

我建议，在实际操作中，总承包单位、分包单位和劳务公司应明确各自的职责和义务，确保农民工工资的及时、足额支付。如有进一步需要，您可以继续咨询我。