断绝关系的法律后果主要取决于关系的性质以及断绝的原因，但通常涉及亲子关系或收养关系的断绝会有明确的法律规定。具体分析如下：

一. 亲子关系断绝的后果

1. 法律上的义务不解除：根据《中华人民共和国民法典》第二十六条，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这意味着，即使双方同意断绝关系，法律上的抚养和赡养义务仍然存在。
2. 亲子关系无法单方面断绝：亲子关系是基于血缘关系产生的，通常无法单方面通过协议或声明来断绝。除非有正当理由，并通过法律程序，如诉讼来确认或否认亲子关系（《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条）。

二. 收养关系断绝的后果

1. 收养关系的解除：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十四条，收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但收养人、送养人双方可以协议解除，且养子女八周岁以上的，应当征得本人同意。如果收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除收养关系。
2. 法律后果的明确：收养关系解除后，经养父母抚养的成年养子女，对缺乏劳动能力又缺乏生活来源的养父母，应当给付生活费。因养子女成年后虐待、遗弃养父母而解除收养关系的，养父母可以要求养子女补偿收养期间支出的抚养费。

三. 其他关系断绝的后果

对于非亲子关系或非收养关系的断绝，如朋友、恋人等关系的断绝，通常不涉及法律上的权利和义务，因此不会有明确的法律后果。但这类关系的断绝可能会对个人情感和社会关系产生影响。

综上所述，断绝关系的法律后果主要取决于关系的性质以及断绝的原因。在亲子关系和收养关系中，即使双方同意断绝关系，也需要遵守法律规定的程序和义务。我建议您在考虑断绝关系时，应充分了解相关的法律规定和后果，并谨慎作出决定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。