银行提供的抵押担保合同与董事会决议不符时，该担保合同的效力需根据具体情况综合判断。
一. 法律分析与依据
《公司法》的相关规定：
- 根据《公司法》第十六条，公司向其他企业投资或者为他人提供担保，需依照公司章程的规定，由董事会或者股东会、股东大会决议。这意味着，担保合同的签订应基于有效的董事会或股东会决议。
合同效力判断：
- 若抵押担保合同与董事会决议不符，首先需判断该不符是否违反了《公司法》的强制性规定或公司章程的授权范围。
- 若担保合同的内容超出了董事会决议的授权范围，或违反了公司章程中关于担保的特别规定，该合同可能因违反强制性规定或内部管理规定而无效。
表见代表或表见代理的考量：
- 在某些情况下，即使担保合同与董事会决议不符，但若相对人有理由相信行为人有代表或代理权限，即构成表见代表或表见代理，此时担保合同的效力可能待定。
- 具体效力需根据公司能否证明相对人存在恶意或重大过失来判断。若公司不能证明，则担保合同可能因相对人的善意而有效。
相对人的善意与否：
- 相对人在签订担保合同时，是否知道或应当知道担保合同与董事会决议不符，也是判断合同效力的关键因素。
- 若相对人明知或应知不符情况仍签订合同，则可能不被视为善意相对人，此时担保合同可能无效。
二. 实际应用中的建议
- 审查义务：银行在签订抵押担保合同时，应严格审查公司的董事会决议或股东会决议，确保担保合同的内容与决议相符。
- 风险防范：对于可能出现的表见代表或表见代理情况，银行应谨慎判断相对人的善意与否，并采取必要措施防范风险。
- 法律救济：若因担保合同与董事会决议不符导致合同无效，银行可依据《公司法》及相关法律法规，向相关责任人追究法律责任。
我建议，在实际操作中，银行应加强对担保合同与董事会决议的审查力度，确保两者的一致性，以维护自身权益。同时，对于可能出现的纠纷，应提前做好准备，必要时可寻求法律途径解决。如有进一步需要，您可以继续咨询我。