是否会被抓，取决于砍伐行为的性质、数量以及是否经过树木所有者的同意等因素。以下是对此问题的详细分析：
一. 砍伐行为的性质
构成犯罪的情况：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条，盗伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。
- 如果砍伐的桑树数量较大，且行为符合盗伐的定义（如未经允许擅自砍伐），那么该行为可能构成盗伐林木罪，公安部门有权依法进行抓捕。
构成违反治安管理的情况：
- 如果砍伐的桑树数量不大，但行为造成了公私财物的损失，那么可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，该条规定盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
- 在这种情况下，公安部门也可以对行为人进行相应的治安处罚。
二. 其他考虑因素
是否经过树木所有者的同意：
- 如果砍伐行为经过了树木所有者的同意，那么该行为可能不构成违法或犯罪，公安部门也就无权直接进行抓捕。
是否存在合法的砍伐许可：
- 如果砍伐行为具有合法的砍伐许可，那么同样可能不构成违法或犯罪。
三. 公安处理流程
受理报案：
- 当地有森林公安的，应向森林公安报案；没有的，则向当地公安机关报案。报案时应提供详细的案发时间、地点、被盗伐树木的种类、数量等信息，以及可能的目击证人或相关线索。
现场勘查：
- 公安机关接到报案后，会迅速组织警力前往案发现场进行勘查。勘查过程中会拍照、录像固定证据，测量被盗伐树木的直径、高度等，以确定被盗伐树木的数量和价值。
立案侦查：
- 根据现场勘查和报案人提供的信息，公安机关会进行立案侦查。侦查过程中会进一步调查取证，包括询问目击证人、调取监控录像等，并对涉案人员进行排查以确定犯罪嫌疑人。
抓捕犯罪嫌疑人：
- 一旦确定犯罪嫌疑人，公安机关会立即组织抓捕行动。抓捕过程中会确保犯罪嫌疑人的安全和证据的完整性。抓捕成功后会对犯罪嫌疑人进行讯问，进一步固定证据。
移送审查起诉：
- 侦查结束后，公安机关会将案件移送至检察机关进行审查起诉。检察机关会对案件进行审查，确定犯罪事实是否清楚、证据是否确实充分。若符合起诉条件，则会向法院提起公诉。
法院审理：
- 法院受理案件后，会进行开庭审理。审理过程中会听取公诉人、被告人及其辩护人的意见和陈述，对证据进行质证和辩论。最终法院会根据事实和法律作出判决。
我的观点：是否会被抓取决于砍伐行为的性质、数量以及是否经过树木所有者的同意等因素。如果砍伐行为构成犯罪或违反治安管理，那么公安部门有权依法进行抓捕和处罚。因此，建议公众在砍伐树木前务必获得树木所有者的同意或合法的砍伐许可，以避免不必要的法律纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。