在监外执行申请审核期间，犯罪嫌疑人或被告人通常不会被拘留。下面我将对此进行详细分析：

一. 监外执行申请审核期间的法律状态

1. 监外执行的定义：监外执行是指被判处有期徒刑、无期徒刑或拘役的罪犯，由于存在某种特殊情况，如严重疾病、怀孕或哺乳自己婴儿的妇女等，经法院决定暂予监外执行刑罚的制度。
2. 审核期间的状态：在监外执行申请提交并等待审核的期间，犯罪嫌疑人或被告人通常仍处于原有的羁押状态，如已被逮捕则继续羁押于看守所，或如未被逮捕则可能处于取保候审、监视居住等状态。然而，仅因提交监外执行申请，并不会直接导致其被拘留或改变原有的羁押状态。

二. 相关法律依据

• 根据《刑事诉讼法》的相关规定，监外执行需要由法院根据罪犯的实际情况和申请材料进行决定。在决定作出之前，罪犯的羁押状态不会因申请监外执行而发生改变。

三. 实际情况分析

• 在实际操作中，监外执行申请的审核可能需要一定的时间，期间犯罪嫌疑人或被告人会继续保持原有的羁押状态或非羁押状态（如取保候审等）。审核结果出来后，如果决定监外执行，则会按照相关程序办理出所手续；如果决定不予监外执行，则继续执行原有的刑罚。

综上所述，在监外执行申请审核期间，犯罪嫌疑人或被告人通常不会被拘留。他们的羁押状态或非羁押状态会继续保持，直到法院作出监外执行的决定或驳回申请。如有进一步需要，您可以继续咨询我。