在特定法定情形下，公司辞退员工可以不给补偿。这些情形主要包括：

1. 试用期内被证明不符合录用条件：

   • 公司需在招聘时明确录用条件，并进行客观公正的试用期考核。若劳动者未能满足这些条件，公司可以辞退且无需补偿。例如，若公司要求应聘者具备某项专业技能，而应聘者在试用期内表现出无法掌握该技能，公司便可依据此条款辞退员工。

2. 严重违反公司规章制度：

   • 规章制度需合法制定并向员工公示。当员工行为严重违反这些规章制度时，如多次旷工、在工作场所打架斗殴等，公司有权辞退且无需支付经济补偿。

3. 严重失职，营私舞弊，给公司造成重大损害：

   • 员工因未尽工作职责导致重大失误，或为公司利益采取不正当手段造成损害，且这种损害达到“重大”程度时，公司可以辞退该员工且无需补偿。重大损害的界定通常根据公司规章制度或实际情况来判断。

4. 同时与其他单位建立劳动关系，影响本职工作且拒不改正：

   • 若员工同时在其他单位兼职，且这种行为影响了其在本公司的工作表现，或经公司提出后仍不改正，公司有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。

5. 以欺诈、胁迫手段订立或变更劳动合同：

   • 如员工通过提供虚假信息或威胁公司来订立或变更劳动合同，公司发现后可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

6. 被依法追究刑事责任：

   • 当员工因违法行为被依法追究刑事责任时，如被判处拘役、有期徒刑等，公司可以辞退该员工且无需支付经济补偿。

综上所述，公司在上述法定情形下辞退员工是无需支付经济补偿的。然而，公司应确保辞退行为的合法性与合规性，避免不必要的法律纠纷。同时，员工也应了解自己的权益和义务，维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。