与总公司签订合同，却给分公开具发票的情况下，一般不可以将总公司和分公司一块起诉。具体分析如下：

一. 与总公司签合同应起诉对象

与总公司签订合同的，应当起诉总公司。分公司作为总公司的分支机构，并不具备独立的法人资格，其民事责任最终应由其所属的总公司承担。因此，在合同签订方为总公司的情况下，诉讼的主体应当是总公司，而非分公司。

二. 分公司的法律地位

1. 分公司的从属性：分公司是由总公司依法设立的，其主要业务活动完全由总公司决定，并以总公司的名义进行业务活动。
2. 财产的统一性：分公司没有自己独立的财产，其所有资产全部属于总公司，与总公司在经济上是统一核算的。
3. 责任的非独立性：分公司不独立承担民事责任，总公司要对分公司的债务负无限责任。

三. 发票开具与合同关系

• 虽然发票是开具给分公司的，但这并不改变合同签订方为总公司的事实。发票的开具可能只是基于实际的业务操作或财务管理需要，而并非决定诉讼主体的关键因素。

四. 诉讼建议

• 我建议：在提起诉讼时，应明确以总公司为被告，同时可以将与分公司的相关交易情况作为证据提交，以证明合同的实际履行情况。
• 如有必要，为了更全面地了解案件情况，可以考虑将分公司列为第三人参与诉讼。

综上所述，与总公司签订合同的情况下，即使发票是开具给分公司的，一般也不应将总公司和分公司一块起诉。正确的做法是以总公司为被告提起诉讼，并根据实际情况考虑是否将分公司列为第三人。如有进一步需要，您可以继续咨询我。