作案后销毁证据不一定构成妨碍公务罪，但可能构成其他与证据销毁相关的犯罪。下面我将从法律角度进行详细分析：

一. 妨碍公务罪的定义与构成要件

1. 定义：妨碍公务罪，是指采取暴力、威胁的方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的行为。

2. 构成要件：

   • 客体：侵犯的是国家的正常管理活动以及国家机关工作人员的人身权利。
   • 客观方面：表现为以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务。
   • 主体：为一般主体，凡达到刑事责任年龄且具备刑事责任能力的自然人均能构成本罪。
   • 主观方面：表现为故意，即明知对方是正依法执行职务的国家机关工作人员，而故意对其实施暴力或者威胁，使其不能执行职务。

二. 作案后销毁证据的法律性质

1. 可能构成的犯罪：

   • 妨害司法公正的行为：如果罪犯在刑事诉讼过程中销毁了与案件有关的证据，这可能构成妨害司法公正的行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，若罪犯以暴力、威胁、贿买等方法阻止证人作证或者指使他人作伪证，可能触犯妨害作证罪（第三百零七条）。若罪犯帮助当事人（包括自己）毁灭、伪造证据，且情节严重，同样可能触犯帮助毁灭、伪造证据罪（第三百零七条）。

   • 不构成犯罪的情况：如果罪犯销毁的是自己犯罪的证据，且该行为并未涉及到对他人的妨害或欺骗，那么这种行为可能不构成犯罪。因为刑法中的妨害作证罪和帮助毁灭、伪造证据罪主要是针对那些妨害司法公正和侵害他人权益的行为。

2. 与妨碍公务罪的区别：

   • 客体不同：妨碍公务罪侵犯的是国家的正常管理活动以及国家机关工作人员的人身权利，而销毁证据主要影响的是司法公正和案件审理过程。
   • 行为方式不同：妨碍公务罪表现为以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务，而销毁证据不一定涉及暴力或威胁行为。

三. 结论

作案后销毁证据的行为，在大多数情况下可能构成妨害司法公正的相关犯罪，如妨害作证罪或帮助毁灭、伪造证据罪，但不一定构成妨碍公务罪。这是因为两者的客体、行为方式及法律后果存在明显区别。

我的建议：如果面临此类法律问题，应咨询专业律师以获取准确的法律意见，并根据具体情况采取相应的法律措施。