父母有继承儿子遗产的资格。以下是详细分析：

一. 父母继承儿子遗产的法律依据

• 根据《民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。这意味着，如果儿子没有留下遗嘱，那么将按照法定继承来进行遗产分配。
• 根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序是配偶、子女、父母。这表明父母是儿子的法定第一顺序继承人，有权继承儿子的遗产。

二. 父母继承儿子遗产的具体情况

• 在法定继承的情况下，如果儿子没有留下有效遗嘱，父母作为第一顺序继承人，与配偶、子女一同享有平等的继承权。
• 如果儿子留有遗嘱，且遗嘱中对遗产的分配有明确安排，那么应按照遗嘱的内容进行遗产分配。此时父母能否继承以及继承的份额，需依据遗嘱的具体规定来确定。

三. 特殊情形的考虑

• 如果儿子生前负有债务，那么在继承遗产时，继承人需要在继承遗产的范围内清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
• 如果儿子因犯罪等缘由被剥夺政治权利，其遗产的继承可能会遭受一定的影响，但这通常不会完全剥夺父母的继承权。

综上所述，父母有继承儿子遗产的资格，且通常是儿子的法定第一顺序继承人。在儿子没有留下有效遗嘱的情况下，父母有权依法继承儿子的遗产。如果儿子留有遗嘱，则按照遗嘱内容进行遗产分配。如有进一步需要，您可以继续咨询我。