未签订劳动合同辞退员工的补偿主要包括：未签订劳动合同的双倍工资差额、合法辞退的经济补偿或违法辞退的赔偿金。以下是对此问题的详细分析：

一. 未签订劳动合同的双倍工资差额

1. 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若满1年仍未签合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，并应立即补订书面合同，同时支付从用工满一个月的次日至满1年的前一日的双倍工资。

2. 计算方式：用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未签合同，需支付双倍工资差额，最长支付11个月。双倍工资的计算基数包括劳动者应得工资，如计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。

   • 例如，员工工作8个月未签合同，且月工资为5000元，则公司应支付7个月（即8-1=7）的双倍工资差额，计算为5000元/月×7月×2=70000元。

二. 辞退员工的经济补偿或赔偿金

1. 合法辞退（需支付经济补偿）

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四十六条，用人单位在特定情形下需支付经济补偿。
   • 计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 违法辞退（需支付赔偿金）

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反规定解除或终止劳动合同的，需支付赔偿金。

   • 计算方式：赔偿金为经济补偿标准的二倍。

   • 例如，员工工作2年3个月被违法辞退，且月工资为5000元，则经济补偿为2.5个月工资（即2+0.5=2.5），赔偿金为经济补偿的二倍，计算为5000元/月×2.5月×2=25000元。

三. 如何要求赔偿

• 员工可先与用人单位协商赔偿事宜。
• 协商不成时，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 对仲裁结果不服的，还可在规定时间内向法院提起诉讼。

综上所述，未签订劳动合同辞退员工的补偿问题涉及未签订劳动合同的双倍工资差额以及合法或违法辞退的经济补偿或赔偿金。在具体操作中，应根据员工的实际工作年限、月工资以及辞退的合法性等因素来确定具体的补偿金额。我建议劳动者在维权过程中注意收集相关证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录等，以确保自身的合法权益得到充分保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。