起诉抚养费的诉讼费最终由败诉方承担。以下是对此问题的详细分析：

一. 诉讼费的承担原则

1. 原告先行垫付：在起诉抚养费的案件中，诉讼费通常先由原告垫付。这是诉讼程序的一部分，确保诉讼的顺利进行。
2. 败诉方承担：根据《诉讼费用交纳办法》的规定，诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。因此，在抚养费案件中，如果被告败诉，则需要承担诉讼费用。
3. 责任比例分担：如果案件部分胜诉、部分败诉，或者双方都有责任，法院会根据案件的具体情况决定当事人各自负担的诉讼费用数额。

二. 诉讼费的计算与缴纳

1. 计算依据：诉讼费是根据诉讼请求的金额或者标的额等因素来计算的。在抚养费纠纷案件中，诉讼费的具体金额需要根据实际情况来确定。
2. 缴纳与退还：原告在决定起诉时，需要先行缴纳诉讼费。如果最终判决结果确定由败诉方承担诉讼费，那么原告垫付的诉讼费将会得到退还。

三. 特殊情况下的诉讼费承担

1. 调解结案：如果案件在诉讼过程中达成调解，诉讼费的分担可以由双方协商确定。协商不成的，由法院根据案件具体情况决定。
2. 财产保全费用：在起诉抚养费案件中，如果申请财产保全（如保全房产），相关费用也需要由申请人先行垫付，并最终由败诉方承担。

综上所述，起诉抚养费的诉讼费最终由败诉方承担。如果双方都有责任，则按责任比例分担。原告在起诉时需要先行垫付诉讼费，待判决结果确定后，由败诉方承担相应费用。如有进一步需要，您可以继续咨询我。