施工补充协议与备案合同冲突时，应当以备案的中标合同作为结算工程价款的根据。以下是对此结论的详细分析：
一. 法律依据与原则
- “黑白合同”结算原则：依据《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释》第21条的规定，“当事人就同一建设工程另行订立的建设工程施工合同与经过备案的中标合同实质性内容不一致的，应当以备案的中标合同作为结算工程价款的根据”。这是处理“黑白合同”结算问题的基本原则。
- 招投标法规定：根据《招投标法》第四十六条，招标人和中标人应当自中标通知书发出之日起三十日内，按照招标文件和中标人的投标文件订立书面合同，并不得再行订立背离合同实质性内容的其他协议。这进一步强调了备案合同的法律地位。
二. 不同情况下的处理
- 必须招投标的工程项目：
- 若未按照法定招投标程序进行，所签订的建设工程施工合同无效，纠纷按照无效合同处理。
- 若因串标、围标等原因导致中标无效，所签订的施工合同也无效，前后两份合同均无效时，应当按照实际履行的合同进行结算。
- 非必须招投标的工程项目：
- 若当事人自行进行了招投标并签订了备案合同，之后又签订了与备案合同实质性内容不同的施工合同或补充协议，仍应适用《司法解释》第21条，以备案合同进行结算。
- 若双方没有进行招投标程序，则不适用“司法解释”第21条的规定。此时，承发包双方先后签订了两份以上的施工合同，后合同视为对前合同的变更，内容不一致的，应当以后合同为准结算工程款。
三. 实际履行与公平诚信原则
- 尽管备案合同具有优先地位，但法院在裁判时也会考虑实际履行情况和公平诚信原则。如果双方已经按照补充协议的约定履行了主要义务，且对方未提出异议，法院可能会在一定程度上认可补充协议的相关约定。
综上所述，在施工补充协议与备案合同冲突时，原则上应以备案的中标合同作为结算工程价款的根据。但法院在处理此类纠纷时，也会综合考虑实际履行情况、双方的真实意思表示以及公平和诚信原则，对双方的权利义务进行平衡和调整。如有进一步需要，您可以继续咨询我。