在雇佣关系中发生伤亡事故，公安机关主要负责调查事故原因，确定是否涉及刑事责任，并根据调查结果进行相应处理。具体分析如下：

一. 公安机关的职责

1. 调查事故原因：公安机关会首先对伤亡事故进行现场勘查，调查事故发生的具体原因，包括但不限于事故发生的经过、涉及的人员、使用的工具或设备等。

2. 确定是否涉及刑事责任：在调查过程中，公安机关会根据事故的性质和严重程度，判断是否存在刑事犯罪的可能，如过失致人死亡罪、重大责任事故罪等。

3. 进行相应处理：

   • 如果事故不涉及刑事责任，公安机关会出具相应的事故调查报告，作为后续民事赔偿的依据。
   • 如果涉及刑事责任，公安机关会依法对犯罪嫌疑人进行立案侦查，并采取相应的强制措施，如刑事拘留、逮捕等，最终将案件移送检察机关审查起诉。

二. 雇佣关系中的法律责任

• 在雇佣关系中，如果雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。这一规定是基于雇佣关系的本质和雇主的管理责任。
• 赔偿的具体内容和标准，可以参照《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，包括丧葬费、被扶养人生活费、死亡赔偿金等。

三. 后续处理建议

• 在发生雇佣关系伤亡事故后，雇主和雇员（或其家属）应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和信息。
• 同时，雇主应主动承担起赔偿责任，与雇员（或其家属）进行协商，达成赔偿协议。如果协商不成，可以通过法律途径解决纠纷。

综上所述，公安机关在雇佣关系发生伤亡事故后，主要负责调查事故原因、确定是否涉及刑事责任，并根据调查结果进行相应处理。而雇主则应承担起相应的赔偿责任，与雇员（或其家属）协商解决纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。