可以起诉生父要求支付到18岁的抚养费。具体来说：

在我国，父母对子女有抚养教育的义务，这种义务一直持续到子女年满18周岁，或者子女能够独立生活为止。即使父母离婚，这种抚养义务也不会消除。如果一方未履行抚养义务，子女有权要求其支付抚养费。

以你提到的情况为例，如果孩子的生父在离婚后一直未支付抚养费，那么孩子（或其法定代理人，如母亲）完全有权向法院提起诉讼，要求生父支付至孩子18周岁的抚养费。法院会根据孩子的实际需要、父母的负担能力和当地的生活水平等因素，综合考虑后确定抚养费的数额。

因此，孩子15岁时起诉生父，不仅可以要求生父支付过去未支付的抚养费，还可以要求生父支付至孩子18周岁的抚养费。如果胜诉，法院会判决生父支付相应的抚养费。

需要注意的是，抚养费的数额并不是固定的，而是会根据孩子的实际需要和父母的负担能力等因素进行动态调整。同时，如果生父确实存在经济困难，无法一次性支付全部抚养费，法院也可能会判决其分期支付。