教师醉驾被判刑后，教育局会根据相关法律法规及内部规定，综合考虑多方面因素，对教师进行严肃而谨慎的处理。以下是对处理方式的详细解答：
一、行政与刑事处罚的衔接
刑事处罚：
- 教师因醉驾被判刑，说明其行为已经构成危险驾驶罪，将依法被追究刑事责任。根据《刑法》规定，醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。
行政处罚：
- 醉驾教师还会面临公安机关交通管理部门的行政处罚，如吊销机动车驾驶证，五年内不得重新取得驾驶证等。
二、教育局内部处分
降低岗位等级或撤职：
- 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，教师因醉驾被判处刑罚的，将给予降低岗位等级或者撤职以上处分。这是教育局对醉驾教师的一种常见处理方式。
开除处分：
- 如果教师被判处有期徒刑以上刑罚，根据规定，将直接给予开除处分。这意味着醉驾行为严重到一定程度，教师将失去公职。
三、师德师风处理与教育教学工作调整
师德师风处理：
- 醉驾行为严重违反了社会公德和教师职业操守，教育局会要求学校进行批评教育，责令书面检查，并在学校内部通报批评。同时，取消该教师的评优评先资格，当年师德考核不合格，进一步影响岗位晋升、薪资调整等。
教育教学工作调整：
- 在调查处理期间，为避免对学生产生不良影响，教育局可能会暂停涉事教师的教学工作，安排其他教师代课。如果情节较为严重或造成社会不良影响的，即使未被开除，也可能被调离教学一线岗位，如调至后勤管理岗位等。
四、综合处理原则
教育局在处理醉驾教师时，会综合考虑教师的酒驾行为、情节严重程度、社会影响及个人表现等因素，决定具体处分措施。处理过程中，教育局将确保处理结果的公正性和权威性，同时也会对教师进行教育和引导，帮助其认识到错误并改正。
综上所述，教师醉驾被判刑后，教育局会根据相关法律法规及内部规定进行严肃处理，旨在维护教师队伍的纪律性和社会公信力。同时，也提醒广大教师要自觉遵守交通法规，坚决杜绝酒后驾车行为。